А.В.Шаповалов => Задачи=> Просто переправы (около 30 классических сюжетов)

Наши переправы

Самую первую из этих задач придумал мой сын Данил, помогая составить мне подборку задач на переправы. Потом и я понял, что потребность в таких задачах велика, и стал придумывать. Оказалось, что придумывать новые сюжеты не так сложно. Задачи стали использоваться и на серьёзных соревнованиях, тему подхватили мои друзья и коллеги. Результат перед вами. По сложности диапазон шире, чем в подборке Просто переправы: самые легкие задачи легче, а самые трудные задачи, конечно, сложнее. Так ведь и придумывались они в основном для соревнований подготовленных школьников, а не рядовых любителей жанра. 17 из этих задач вошли в подборки журнала Квантик.
При решении не надо трюков с выпрыгиванием пассажира на берег. Помните о такой договорённости: из подошедшей к берегу лодке все должны выйти на берег, даже тот, кто собирается плыть обратно.

Задачи для любителей

Лёгкие: Воспитанная молодёжь-1, Лёгкие монахи-1, Эльфы:гномы 2:1-1,2, Украсть больше-1,2, Купцы против разбойников-1, Моряки и алеуты, Робкие и бойкие-1, Новые анекдоты-1,2, Грузим втроём, Беженцы и полицейские-1,2, Мушкетёры и гвардейцы-1, Канатная дорога-1,3, Храбрый портняжка-1,2, Грести с отдыхом-1,2, Купцы против разбойников-2, Слухи о лихорадке-1, Экономный хозяин-1,2
Средние: Белые и чёрные маги, Жулики с чемоданами, Камнев-Ножницын-Бумагин, Женщины и дети-1, Веса и сундук, Женщины и дети-2, Веса лямзиков-1,2, Канатная дорога-2,4,5, Фонарик на мосту-0, Ревнивые жены, Женщины и дети-3, Бизнесмены и телохранители, Сингапур, Врагов меньше, Беженцы и полицейские-3, Задиры-1, Анекдоты попутчику-1,2, Только со знакомым, Переправы по кругу, Физики и химики, Слухи о лихорадке-2, Драчливые дети
Трудные: Тайный остров-1, Боевые эльфы, Слухи о лихорадке-3, 2-3 друга-1, Юноши с девушками-3, Рейсов поровну-2,3, Веса лямзиков-3, Эльфы:гномы 2:1-3

Задачи для профессионалов

Лёгкие: Робкие и бойкие-2, Торговцы и самурай, Дон Кихот и монахини, Одноразовые пары-2, Друзья без повторов, Вес сыра, Задиры-2, Всевозможные компании, Тайный остров-2, В тыл врага-1, Неповторение пар
Средние: Забияки без драки, Лихорадка Эбола-1, Фонарик на мосту-1, 2-3 друга-2, Переправы-прогулки, В тыл врага-2, Составление задач, Мебельный фургон, Юноши с девушками-1, Рейсов поровну-1, Простаки и четники, Одноразовые пары-1, Обыграй Кощея, Гномы:эльфы 2:1
Трудные: Веса гномов, Земля – Сатурн, Лихорадка Эбола-2, Анекдоты попутчику-3, Юноши с девушками-2

Друзья без повторов
ДП1. К обоим берегам реки подошло по пять человек, каждому нужно на другой берег. Известно, что у каждого есть ровно два друга на своём берегу. Кроме того, есть пара друзей на разных берегах. У одного берега есть двухместная лодка, плавать можно только вдвоём (река бурная). Каждый согласен плавать только вместе с друзьями, но никакая пара друзей не согласна плыть вместе второй раз. Как им всем переправиться?

Мушкетёры и гвардейцы
МГ1. К левому берегу реки, где есть двухместная лодка, подошли 1 мушкетёр и 6 гвардейцев кардинала. Всем надо на правый берег. Они рвутся подраться, но указ короля разрешает дуэль только при равной численности мушкетёров и гвардейцев - в лодке или на каком-то из берегов. Могут ли все они переправиться без драк?

Воспитанная молодёжь
ВЮ1. К левому берегу реки, где есть двухместная лодка, подошли 2 юноши и 2 девушки. Всем надо на правый берег. Воспитание запрещает юноше и девушке быть вдвоём без других людей на берегу или в лодке. Как им всем переправиться?
Решение

Всевозможные компании
ВК1. Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать?

Лёгкие монахи
ЛМ1. К левому берегу реки подошли 4 туземца, а к правому – 4 монаха. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть лодка, выдерживая любых двоих из подошедших, или троих самых лёгких монахов. Монахи туземцев боятся, и не хотят оказаться на одном берегу с туземцами в меньшинстве. Как им всем переправиться?
Решение

Экономный хозяин
ЭХ1. Три туземца весами 30, 60 и 90 кг хотят переправиться с левого берега на правый. У них есть средняя лодка, выдерживающая общий вес не более 100 кг. Хозяин лодки живет на правом берегу, у него есть ещё большая лодка – выдержит до 160 кг, и маленькая лодка – до 50 кг. Отправляя одного или нескольких туземцев с правого берега, хозяин дает самую маленькую лодку, выдерживающую пассажиров. Новой лодки он не даст, пока не вернется старая. Как им всем переправиться?
ЭХ2. Четыре туземца весами 30, 60, 90 и 120 кг хотят переправиться с левого берега на правый. У них есть малая лодка, выдерживающая общий вес не более 100 кг. Хозяин лодки живет на правом берегу, у него есть ещё средняя лодка – выдерживает до 160 кг. Отправляя одного или нескольких туземцев с правого берега, хозяин дает самую маленькую лодку, выдерживающую пассажиров. Новой лодки он не даст, пока не вернется старая. Как им всем переправиться?

Драчливые дети
ДД1. К левому берегу реки подошли две семьи: папа с тремя сыновьями 7, 8 и 9 лет, и папа с тремя сыновьями 10, 11 и 12 лет. Есть двухместная лодка. Грести могут только папы, а дети согласны ехать только со своим папой. Если на берегу останутся дети с разницей ровно 1 год, каждый без своего папы, они подерутся. Как всем переправиться на правый берег без драк?
Решение

Моряки и алеуты
К переправе через реку одновременно на обоих берегах подошли моряки и алеуты. Всем нужно на противоположный берег. Моряки избегают быть в меньшинстве на одном берегу с алеутами. У левого берега есть двухместная лодка. Как им всем переправиться, если
МА1. К левому берегу подошли моряк и алеут, и к правому – моряк и алеут. Грести умеют только моряк и алеут с левого берега.
Решение
МА3. К левому берегу подошли моряк и алеут, а к правому – два моряка и два алеута. Грести умеют только моряк и алеут с левого берега.

Эльфы:гномы 2:1
Эльфы и гномы не любят друг друга, и если одни получают численное превосходство не менее 2:1, они обязательно нападают на других.
ЭГ1. К левому берегу подошли 3 гнома, а к правому – 3 эльфа. Каждому нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Как им всем переправиться без нападений?
Решение
ЭГ2. К левому берегу подошли 3 гнома, а к правому – 3 эльфа. Каждому нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Грести умеют один гном и один эльф. Как им всем переправиться без нападений?
ЭГ3. К левому берегу подошли 9 гномов и 9 эльфов. Каждому нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Как им всем переправиться без нападений?

Украсть больше
УБ1. К реке одновременно подошли два вора: к левому берегу – вор с одним баулом, к правому – с двумя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя допускать, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с большим числом баулов, чем у него было изначально (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как им обоим переправиться, сохранив свои баулы?
Решение
УБ2. К реке одновременно подошли два вора: к правому берегу – вор с одним баулом, к левому – с тремя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя допускать, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с большим числом баулов, чем у него было изначально (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как им обоим переправиться, сохранив свои баулы?

Грузим втроём
ГТ. Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трёх человек. Беда в том, что стиральная машина тяжелая, поэтому погрузить ее в катер или вытащить из него можно только втроем. Смогут ли они переправиться?
Решение

Жулики с чемоданами
ЖЧ. Три жулика, каждый с двумя чемоданами, находятся на одном берегу реки, через которую они хотят переправиться. Есть трёхместная лодка, каждое место в ней может быть занято либо человеком, либо чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в своё отсутствие, но готов оставить чемоданы на безлюдном берегу. Смогут ли они переправиться?
Решение

Камнев-Ножницын-Бумагин
КН. Три вора Камнев, Ножницын и Бумагин, каждый с двумя баулами, хотят переправиться через реку. Известно, что Камнев обворует любой баул Ножницына, если баул останется без присмотра кого-нибудь из остальных. Так же Ножницын обворует оставшийся без присмотра баул Бумагина, а Бумагин – баул Камнева. Есть трехместная лодка, место занимает человек или баул. Грести может только Камнев. Как им всем переправиться и перевезти баулы, чтобы никто никого не обворовал? (На пустынном берегу баулы в безопасности)
Решение

Купцы против разбойников
КР1. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и три купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Грести могут все разбойники и один из купцов. Как им всем переправиться?
Решение
КР2. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и четыре купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Грести могут только один купец и один разбойник. Как им всем переправиться?

Веса и сундук
ВС. Четыре человека с сундуком хотят переправиться через реку. Люди весят 45, 50, 60 и 65 кг, сундук – 100 кг. Лодка выдерживает груз не более 200 кг. Сундук можно погрузить в лодку или вытащить из нее только вчетвером. Как им всё-таки всем переправиться, не оставив и сундук?
Решение

Робкие и бойкие-1
РБ1. Имеется двухместная лодка и 4 пассажира, которые хотят переправиться на другой берег. Один из них робкий, другой бойкий, а двое оставшихся – нормальные. Робкий пассажир не плавает в одиночку и не остаётся на берегу в одиночку, а бойкий плавает только в одиночку. Как им переправиться с левого берега на правый?
Решение

Ревнивые жены
РЖ. Трое мужчин с женами хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка. Грести могут двое мужей и жена третьего. Ревнивые жены не позволят мужу остаться наедине с другой женщиной (ни в лодке, ни на берегу). Как только муж и жена окажутся оба на правом берегу, они уйдут насовсем. Как им всем переправиться?
Решение

Женщины и дети
ЖД1. Две семьи (в каждой папа, мама и дочь) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Грести могут только мужчины. Дочери могут быть на берегу или в лодке только вместе с кем-нибудь из своих родителей. Как им всем переправиться на другой берег?
Решение
ЖД2. Две семьи (в каждой папа, мама и дочь) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Грести могут только мужчины. Дочери могут быть на берегу или в лодке только вместе с кем-нибудь из своих родителей. Никакую из женщин нельзя оставлять на берегу в полном одиночестве. Как им всем переправиться на другой берег?
ЖД3. Две семьи (в каждой муж, жена и сын) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Из всей компании грести может всего один человек – один из мужей. Сыновья могут быть на берегу только вместе с кем-нибудь из взрослых. Женщины боятся быть на берегу, если там нет лиц мужского пола. Как им всем переправиться на другой берег?

Бизнесмены и телохранители
БТ. 7 бизнесменов и 4 телохранителя подошли к переправе. Есть трехместная лодка. Бизнесмен не может быть на берегу, если там нет телохранителей (в лодке – может), но чувствует себя комфортно только в том случае, когда там же где он находится (на берегу или в лодке) – бизнесменов больше чем телохранителей. Как им всем комфортно переправиться на противоположный берег?
Решение

Белые и чёрные маги
БЧ1. К левому берегу реки подошли 6 белых магов сил 2, 1, 1, 1, 1, 1 и точно такая же по силам группа из 6 чёрных магов. У этого берега есть трёхместная лодка. Белые маги боятся чёрных, поэтому не согласны оказаться в лодке или на берегу вместе с чёрными, если сумма сил чёрных там будет больше суммы сил белых. Как им всем переправиться?
Решение
БЧ2. К левому берегу реки подошли 7 белых магов сил 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и команда из 7 чёрных магов с точно таким же набором сил. У этого берега есть трёхместная лодка. Белые маги боятся чёрных, поэтому не согласны оказаться в лодке или на берегу вместе с чёрными, если сумма сил чёрных там будет больше суммы сил белых. Как им всем переправиться, сделав не более 8 рейсов с левого берега на правый?

Канатная дорога
КД1. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 75, 75 и 100 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 110 до 260 кг ( в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 30 кг. Как им всем подняться на гору?
Решение
КД2. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 60, 70 и 90 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 100 до 250 кг ( в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 25 кг. Как им всем подняться на гору?
КД3. К кабинке канатной дороги на гору подошли семеро гномов с весами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 стоунов. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом меньше 20 стоунов ( в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях были одинаковы. Как им всем подняться на гору за два подъема и один спуск?
КД4. К кабинке канатной дороги на гору подошли 8 гномов с весами 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 и 6 стоунов. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит с 2 или 3 пассажирами при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях были одинаковы. Как им всем подняться на гору?
КД5. По канатной дороге ходит вверх-вниз одна автоматическая кабинка. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит с 2 или 3 пассажирами при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях были одинаковы. К кабинке подошли 8 гномов с весами 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6 и 7 стоунов. Как им всем подняться на гору?

Слухи о лихорадке
СЛ1. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок 4 аборигена. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что его правый сосед заражен Эболой. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?
Решение
СЛ2. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок 5 аборигенов. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что его правый сосед заражен Эболой. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?

Обыграй Кощея
Кощей Бессмертный взял в плен 43 человека и увёз их на остров. Отправился Иван Царевич на двухместной лодке выручать их. А Кощей ему и говорит:
– Надоело мне этих дармоедов кормить, пусть плывут отсюда подобру-поздорову. Имей в виду: с острова на берег доплыть можно только вдвоём, а обратно и один справится. Перед переправой я скажу каждому не менее чем про 40 других пленников, что это оборотни. Кому про кого скажу, сам выберешь. Если пленник про кого-то слышал, что тот оборотень, он с ним в лодку не сядет., а на берегу находиться сможет. Я заколдую их так, чтоб на суше они молчали, зато в лодке рассказывали друг другу про всех известных им оборотней. Пока хоть один пленник остаётся на острове, тебе с ними плавать нельзя. Лишь когда все 43 окажутся на том берегу, одному из них можно будет за тобой приплыть. А коли не сумеешь устроить им переправу – останешься у меня навсегда.
Помоги Ивану пройти испытание и вернуться с пленниками домой.

Тайный остров
Семья рыбаков хочет переправить боевую группу на Тайный остров архипелага в тылу врага. Есть двухместная лодка. Не запомнив дороги, без проводника её не проплыть. Вначале дорогу до Тайного острова знает только рыбак-отец. Но всех проводить он не сможет: путь лежит мимо Сторожевой башни, и каждый из них может пройти мимо неё не более 5 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Рыбак запоминает дорогу, если проплыл по ней один раз, а бойцу для этого надо проплыть туда и обратно. В конце все рыбаки должны быть дома, все бойцы – на острове, лодка – где придётся. Как организовать переправу?
ТО1. Семья рыбаков – это отец и сын. Как им переправить группу из 6 бойцов?
Решение
ТО2. Семья рыбаков – это отец и три сына. Как им переправить группу из 10 бойцов?

Боевые эльфы
БЭ.Гном и его сын хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Но всех проводить он не сможет: мимо Каменного стража у дороги никто не может пройти более 4 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Сын гнома запоминает дорогу, если его провели один раз, а эльфа для этого надо провести туда и обратно. Окончив переправу, оба гнома должны вернуться домой. Как им переправить 6 эльфов? Гном-отец и 7 его сыновей хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое, неся с собой Волшебный Фонарь Гномов. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу: гном запоминает, пройдя один раз, а эльфа для этого надо провести туда и обратно. Но дорога проходит мимо Каменного счётчика, тот считает число проходов для каждого существа, и поднимет тревогу, если кто-то пройдёт мимо в 6-й раз. Какое наибольшее число эльфов сможет переправить семья, если сами они все и Фонарь в конце должны оказаться дома ?

2-3 друга
3Д1. К переправе подошли царевна Соня и 7 богатырей. Богатыри выстроились в ряд так, что каждые двое рядом стоящих богатырей – друзья; богатыри, стоящие не рядом, между собой не дружат; царевна дружит со всеми кроме среднего богатыря. Имеется одна лодка, в которой могут плыть либо двое друзей, либо трое попарно дружащих (в одиночку плыть нельзя). Смогут ли переправиться все подошедшие к переправе?
Решение

Юноши с девушками
ЮД1. Двое юношей и несколько девушек на трёхместной лодке переправились с левого берега реки на правый. Каждый юноша хотя бы раз пересёк реку с каждой девушкой (при этом в лодке могло быть и трое). Могло ли число рейсов с левого берега на правый быть меньше числа девушек?
ЮД2. Двое юношей и 1000 девушек на трёхместной лодке переправляются с левого берега реки на правый. Каждый юноша должен хотя бы раз пересечь реку с каждой девушкой (при этом в лодке может быть и три человека). Можно ли выполнить такую переправу, сделав при этом не более 900 рейсов с левого берега на правый?
ЮД3. Двое юношей и 9 девушек переправились через реку на трёхместной лодке. Им хватило 15 рейсов (считая рейсы туда и рейсы обратно). Мог ли при этом каждый хотя бы раз совершить рейс с каждой девушкой (при этом в лодке могло быть и трое)?

Сингапур
СИ2. В Сингапуре в любой компании, где есть жители разных наций, каждая нация не может составлять больше половины компании (в частности, компанией считаются люди в лодке или на любом берегу). Как на двухместной лодке переправиться с левого берега на правый трём китайцам, малайцу, индусу и арабу?
Решение

Врагов меньше
ВМ1. Восемь друзей сидели за круглым столом, и каждый поругался с обоими соседями, объявив их врагами. Они пошли к реке, где есть двухместная лодка. Смогут ли они все переправиться на другой берег так, чтобы в любой момент у каждого вместе с ним на берегу или в лодке друзей было больше, чем врагов?
Решение

Новые анекдоты
НА1. На левом берегу реки собрались 4 человека, каждый из которых знает по одному анекдоту, но всего разных анекдотов 3. Им надо переправиться на правый берег, а в лодку влезает всего 2 человека. На берегу рассказывать анекдоты запрещено, но пока двое плывут в лодке, каждый рассказывает напарнику все известные анекдоты. Как организовать переправу, чтобы никто не выслушивал уже известный ему анекдот?
Решение
НА2. На левом берегу реки собрались 6 человек. Они знают 4 новых анекдота: двое знают про МарьВанну, двое про Волка, и по одному знают про Зайца и про Капусту. Есть двухместная лодка. На берегу анекдоты рассказывать запрещено, зато, плывя вдвоём в лодке, жители рассказывают друг другу все известные им анекдоты. Могут ли они все переправиться на правый берег так, чтобы никому не пришлось выслушать уже известный анекдот?

Грести с отдыхом
ГО1. Трое мужчин с женами хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка с одним местом для гребца и одним – для пассажира. Грести могут только мужчины. Рейс – это пересечение реки в одну сторону, и нельзя грести 2 рейса подряд. Если женщина оказывается на берегу или в лодке вдвоём с кем-нибудь (без третьих лиц), то этот второй должен быть её мужем. Как им всем переправиться?
Решение
ГО2. Трое мужчин с женами (две из них – сёстры) хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка с одним местом для гребца и одним – для пассажира. Грести могут только мужчины. Рейс – это пересечение реки в одну сторону, и нельзя грести 2 рейса подряд (но это не мешает быть пассажиром). Каждая из женщин согласна быть в лодке или на берегу только если там есть её муж или сестра. Как им всем переправиться?

Беженцы и полицейские
БП1. К левому берегу реки подошли беженец и полицейский, и к правому – тоже. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы согласны оставаться на одном берегу с полицейскими только, если их не меньше чем полицейских. Грести умеют только беженец и полицейский с левого берега. Как им всем переправиться?
Решение
БП2. К левому берегу реки подошли 4 полицейских, а к правому – 5 беженцев. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы согласны оставаться на одном берегу с полицейскими только, если их не меньше чем полицейских. Как им всем переправиться?
Решение
БП3. К левому берегу реки подошли 99 полицейских, а к правому – 100 беженцев. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы категорически отказываются быть в меньшинстве на одном берегу с полицейскими. Как им всем переправиться?

Храбрый портняжка
ХП1. К левому берегу реки подошли 4 бродяги, а к правому – 4 портных. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Трое портных – трусливые: они не согласны оказаться на одном берегу с бродягами, если там портных меньше чем бродяг, а вот храброму четвёртому портняжке в меньшинстве быть не страшно. Как им всем переправиться?
Решение
ХП2. К левому берегу реки подошли 4 портных, а к правому – 4 бродяги. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Трое портных – трусливые: они не согласны оказаться на одном берегу с бродягами, если там портных меньше чем бродяг, а вот храброму четвёртому портняжке в меньшинстве быть не страшно. Как им всем переправиться?

Задиры
Если двое или больше туземцев из племени Задир собираются вместе, и все они друг с другом незнакомы, то они подерутся (а если есть хотя бы одна пара знакомых, то драки не будет).
ЗД1. На левом берегу реки собралось 7 задир: три пары и одиночка. Задиры в парах знакомы только друг с другом, одиночка ни с кем не знаком. Могут ли они все переправиться на правый берег с помощью двухместной лодки так, чтобы нигде – ни в лодке, ни одном из берегов – никто не подрался?
Решение
ЗД2. На левом берегу реки собралось 8 задир, среди них Ах и Ох. Каждый из этих двоих знаком не менее чем с тремя из собравшихся, а каждый из остальных – не более чем с одним. Всем задирам удалось переправиться на правый берег без драки. Докажите, что Ах знаком с Ох.
(Задиры не могут разойтись от места, где лодка отчаливает и причаливает, пока все не переправились.)

Одноразовые пары
ОП1. 40 разбойников переправились с помощью двухместной лодки с левого берега реки на правый (некоторые рейсы, возможно, выполнялись в одиночку). Могло ли случиться, что каждая пара разбойников пересекла реку вместе ровно один раз (с левого берега на правый или с правого на левый)?
ОП2. На левом берегу реки собралось 15 человек, на правом – 25. Каждый из них хочет переправиться со своего берега на противоположный. Возле левого берега находится лодка, вмещающая двух или трех человек; одному человеку не хватит сил управиться с лодкой. Могут ли люди переправиться так, чтобы любые двое были в лодке вместе ровно один раз (возможно, с кем-то ещё), а лодка оказалась после всех переправ на правом берегу?

Рейсов поровну
РП1. Группа из 15 путешественников переправилась с левого берега реки на правый с помощью одной двухместной лодки. Каждый раз на правый берег плыли двое, а на левый – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. В конце каждый посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Могло ли оказаться, что у каждой пары плывших вместе в лодке эти итоговые числа одинаковы?
РП2. Группа из 20 миссионеров и 19 каннибалов переправилась с левого берега реки на правый с помощью двухместной лодки. Каждый раз направо плыли двое, а налево – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. Ни на каком берегу миссионеры не оказывались в компании большего числа каннибалов. В конце каждый из путешественников посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Это число он сравнил с числами тех, с кем ему довелось плыть в лодке вместе. Могло ли случиться, что при каждом таком сравнении числа совпали?
РП3. Группа из N каннибалов и N+1 миссионера и переправилась с левого берега реки на правый с помощью двухместной лодки. Каждый раз направо плыли двое, а налево – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. Ни на каком берегу миссионеры не оказывались в компании большего числа каннибалов. В конце каждый из путешественников посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Это число он сравнил с числами тех, с кем ему довелось плыть в лодке вместе. При каких N могло случиться, что при каждом таком сравнении числа совпали?

Анекдоты попутчику
АП1. 16 туземцев переправились с одного берега реки на противоположный, каждый раз плавая с исходного берега вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, все анекдоты – разные. На берегах они анекдотов благоразумно не рассказывали, но в лодке оба рассказывали друг другу все известные им на данный момент анекдоты. Могло ли случиться, что в конце каждый знал ровно по 5 анекдотов (включая свой)?
АП2. 300 спартанцев переправились с одного берега пролива на противоположный, каждый раз плавая с исходного берега вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, все анекдоты – разные. На берегах они анекдотов благоразумно не рассказывали, но в лодке оба рассказывали друг другу все известные им на данный момент анекдоты. Могло ли случиться, что в конце каждый знал не менее чем по 9 анекдотов (включая свой)?
АП3. С левого берега реки на правый переправились N туземцев, каждый раз плавая направо вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, каждый – свой. На берегах они анекдотов благоразумно не рассказывали, но в лодке каждый рассказывал попутчику все известные ему на данный момент анекдоты. Для каждого натурального k найдите наименьшее возможное значение N, при котором могло случиться так, что в конце каждый туземец знал, кроме своего, еще не менее чем k анекдотов.

Только со знакомым
К переправе через бурную реку подошли 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Есть трехместная лодка, грести должны двое. Каждый согласен переправляться, если в лодке у него будет хотя бы один знакомый. Знакомы А и Б, Б и В, В и Г, Г и Д, Г и Е; при этом Г не может грести. Как им всем переправиться на другой берег?

Неповторение пар
Турист Саша узнал, что за рекой, на её правом берегу реки дают бесплатный WiFi. Он сообщил эту новость друзьям, те – своим друзьям, и т.д. Все, до кого дошла новость, собрались на левом берегу реки. Есть одна двухместная лодка. Каждый турист согласен на правый берег плыть только вместе с кем-нибудь из своих друзей, а на левый, если надо, плыть только в одиночку. Докажите, что все туристы смогут переправиться на правый берег так, чтобы никакой паре не пришлось плыть вместе более одного раза.

Переправы по кругу
ПК. На берегах озера по кругу стоит 5 пристаней, на каждой человек, у одного из них одноместная лодка. Люди с соседних пристаней в ссоре, и передавать друг другу лодку не согласны. Как каждому из них перебраться на соседнюю по часовой стрелке пристань, если передвигаться можно только по озеру?
Решение

Физики и химики
ФХ1. На левом берегу реки собрались 5 физиков и 5 химиков. Всем надо на правый берег. Есть двухместная лодка. На правом берегу есть запреты: там не может находиться трое химиков или трое физиков (но если человек приплыл к берегу в лодке и, не высаживаясь, уплыл обратно, он на этом берегу не считается). Как им всем переправиться, сделав 9 рейсов направо?
Решение

Простаки и четники
На левом берегу реки собрались 10 простаков и 9 четников. Всем надо на правый берег. Есть двухместная лодка. На правом берегу есть запреты: там не может находиться нечетное простое число простаков и четное (ненулевое) число четников. Могут ли они все переправиться? (Пристав к берегу, все должны выйти из лодки на берег, даже те, кто собирается сразу плыть назад.)

Веса лямзиков
ВЛ1. 5 лямзиков весами 1, 2,..., 5 кг желают переправиться через реку на лодке, которая выдерживает не больше 5 кг. Как им это сделать, если каждый лямзик может грести не более двух раз? (Когда плывут несколько, гребет только один из них)
Решение
ВЛ2. 6 лямзиков весами 1, 2,..., 6 кг желают переправиться через реку на лодке, которая выдерживает не больше 6 кг. Как им это сделать, если каждый лямзик может грести не более двух раз? (Когда плывут несколько, гребет только один из них)
ВЛ2. 10 лямзиков весами 1, 2,..., 10 кг желают переправиться через реку на лодке, которая выдерживает не больше 10 кг. Смогут ли они это сделать, если каждый лямзик может грести не более двух раз?

Веса гномов
ВГ1. Сто гномов, веса которых равны 1, 2, 3, . . . , 100 фунтов, собрались на левом берегу реки. Плавать они не умеют, но на этом же берегу находится гребная лодка грузоподъемностью 100 фунтов. Из-за течения трудно плыть обратно, поэтому у каждого гнома хватит сил грести с правого берега на левый не более одного раза (грести в лодке достаточно любому из гномов; гребец в течение одного рейса не меняется). Могут ли все гномы переправиться на правый берег?

Торговцы и самурай
ТС. Несколько торговцев с охраняющим их самураем подошли к переправе. Есть двухместная лодка. Но торговцы самурая побаиваются, им неприятно оставаться с ним один на один в лодке или на берегу. При каком наименьшем числе торговцев всей группе удастся переправиться, избежав неприятных ситуаций?