А.В.Шаповалов => Занятия и кружки => Московские сборы

2012 осень

2013 весна

2014 весна

2014 осень, 8 класс

2015 весна



Сборы московских школьников
в лагере "Команда" с 11 по 22 ноября 2013 г.
9 класс. Комбинаторика и олимпиады.



Пишите

Занятия двух групп. Листки сильно пересекаются, но группа 9-2 менее опытная, поэтому задачи там в среднем чуть проще.

 

гр9-1,

гр9-2

Жадный алгоритм

11 ноября

Листок

 

Алгоритм – это способ достижения цели через жестко определенную последовательность шагов. Если цель – максимум какой-то величины, то ее часто достигают с помощью «жадного алгоритма», то есть, добиваясь максимально возможного приращения на каждом шаге.

гр9-1

Увидеть граф

12 ноября

Листок


В задачах на графы важно научиться строить подходящий граф из объектов любой природы. Далее часто хватает применения простейших фактов о графах.

гр9-2

Увидеть граф

12 ноября

Листок

 

Важный пример графа: вершины - позиции, рёбра ходы. Если граф окажется двудольным, то применима идея чередования.

гр9-1

Периодичность

13 ноября

Листок

 

Принцип зацикливания. Если система может находиться лишь в конечном числе состояний, и каждое следующее состояние зависит лишь от фиксированного числа предшествующих состояний, она с некоторого момента зациклится.

гр9-2

Увидеть
граф-2

13 ноября

Листок


При подсчетах и оценках помогает разбиение на компоненты связности, в частности — разбиение на циклы и цепочки.

гр9-1,

гр9-2

Письменная олимпиада

14 ноября

Olymp.doc

Решения

5 задач на 4,5 часа. Варианты разных групп отличаются одной задачей.

гр9-1

Увидеть
граф-2

14 ноября

Листок


При оценках помогает подсчёт числа компонент связности, неравенство между числом вершин и рёбер в графе без циклов.

гр9-1

Узкие места

15 ноября

Листок

Зацепкой к решению часто служит та часть конструкции, где свобода выбора – наименьшая. Такие места служат препятствиями к построению конструкции, или кажутся таковыми. Именно их мы и назовем узкими местами.

гр9-2

Периодичность

15 ноября

Листок

Принцип зацикливания назад. Если система может находиться лишь в конечном числе состояний, и по фиксированному числу состояний однозначно определяется как следующее, так и предыдущее состояние, то система зацикливается без предпериода.

гр9-1

Разрезания: соответствие и счет узких мест

16 ноября

Листок

При разрезаниях фигур на части помогает счет углов, вершин, сторон, длин и площадей. Ищите узкие места – они подскажут, что именно надо считать.

9 и 10 класс

Пересечение путей короля и ладьи

17 ноября

Конспект лекции

Клетки прямоугольной доски раскрашены в синий и красный цвета. Тогда либо хромая ладья может пройти по синим клеткам с нижнего края на верхний, либо король может пройти с левого края на правый по красным клеткам (причем из двух возможностей всегда есть ровно одна!)

гр9-2

Узкие места

17 ноября

Листок

Узкие места обычно сочетаются с постепенным конструированием: выявив одно узкое место и использовав его для построения части конструкции, полезно поискать следующее узкое место.

гр9-1

Конструкции по индукции

18 ноября

Листок

Оформление доказательств через математическую индукцию нужно редко. Важнее показать, как индуктивное построение можно превратить в явный алгоритм.

гр9-2

Разрезания: соответствие и счет узких мест

18 ноября

Листок

При разрезаниях фигур на части помогает счет углов, вершин, сторон. Ищите узкие места – они подскажут, что именно надо считать. Подсчеты при соответствии часто удобно оформлять через двудольный граф.

гр9-1

Испытания и оценки

19 ноября

Листок

Пусть надо выявить один случай из N случаи могут не совпадать с предметами). Если вопрос имеет k возможных ответов, он делит все случаи на k групп. Лучше делить на такие группы, чтобы размер наибольшей был как можно меньше (в идеале – на равные группы).

гр9-2

Конструкции по индукции

19 ноября

Листок

Оформление доказательств через математическую индукцию нужно редко. Важнее показать, как индуктивное построение можно превратить в явный алгоритм.

гр9-1

Конечное и бесконечное

20 ноября

Листок


Складывая само с собой любое положительное число (даже очень малое), можно превзойти любое число (даже очень большое).Следует различать «сколь угодно большое» и «бесконечное».

гр9-2

Испытания и оценки

20 ноября

Листок


Пусть надо выявить один случай из N случаи могут не совпадать с предметами). Если вопрос имеет k возможных ответов, он делит все случаи на k групп. Лучше делить на такие группы, чтобы размер наибольшей был как можно меньше (в идеале – на равные группы).

гр9-1

Все зачётные задачи

21 ноября

Листок


Зачетные задачи единым списком. Решения, увы, разбирались устно, да и то далеко не у всех.

гр9-2

Все зачётные задачи

21 ноября

Листок


Зачетные задачи единым списком.