Разрезания

А.В.Шаповалов =>Занятия и кружки=>Орленок

Спецкурс "Разрезания клетчатых досок и геометрических фигур"

в рамках форума "Наука будущего" ("Орленок", 8-14 июня 2014 г.)

Участвовали ученики 6 и 7 класса.

	Аннотация курса	Программа и примеры задач	Аннотация публиковалась заранее, чтобы ученики могли выбрать спецкурс. В ходе спецкурса предварительный список тем был скорректирован, чтобы лучше соответствовать уровню учащихся.
1	Режь по клеткам	Задачи для знакомства Задачи на дом	Почти головоломки: разрезать данную клетчатую фигурку на указанное число частей.
2	Режь по клеткам	Как придумать разрезание	Разобраны методы: 1. Вспомогательное разбиение (сначала режем на более крупные части, а потом их – на нужные нам части помельче). 2. Предварительный подсчет (полезно сначала вычислить или оценить число клеток в ещё не нарисованных частях). 3. Узкие места (начинайте резать с такого места, где вариантов разрезать как можно меньше).
3	Можно ли разрезать?	Листок	Сталкиваются внешне похожие задания, но в одном можно разрезать, а в другом – нельзя. Где-то надо придумать универсальное решение для всех случаев.
4	Площади и периметры	Листок	Часть 1. Неожиданные примеры на много-мало: площадь большая, а периметр малый, и наоборот. Часть 2. Максимальная/минимальная площадь при данном периметре и наоборот.
5	Разрезания и делимость	Листок	Возможность сделать искомый разрез клетчатой фигуры может зависеть от делителей числа клеток.
6	Соответствие	Листок	Возможность сделать искомый разрез клетчатой фигуры может зависеть от соответствия между сторонами и вершинами многоугольников.
7	Постепенное конструирование	Листок	Разрезания с большим числом частей можно построить на основе таких же разрезаний с меньшим числом частей.
8	Счет углов	Листок	Невозможность разрезаний можно доказать через подсчет углов (типичные узкие места).
9	Геометрические разрезания	Листок	Разрезание, где пригодится знание геометрических теорем из курса 7 класса.
10	Разрезания и теорема Пифагора	Листок	Теорема Пифагора и её следствия через разрезания.
11	Формулы площадей	Листок	Разрезания незаменимы при выводе формул площадей треугольника, параллелограмма, трапеции и описанного многоугольника.
12	Теорема Бойяи–Гервина	Листок	Если многоугольники равновелики, то один из них можно разрезать на части и сложить другой!
	Исследовательские задачи	Листок	Список из 10 исследовательских задач на разрезание, и итоги исследований по выбранным задачам.