Занятия с учениками 6 класса по субботам: решение задач, их обсуждение.
|
1 |
3 сентября |
Чтобы опровергнуть, хватит контрпримера. Чтобы доказать, необходимо рассуждение. | |||
|
2 |
10 сентября |
Схемы в виде точек на числовой прямой, кругов и генеалогических деревьев. Поиск узких мест на схемах. | |||
|
3 |
17 сентября |
Разбиение таблицы на части: строки, столбцы, прямоугольники. Подсчет общей суммы двумя способами. | |||
|
4 |
24 сентября |
Предварительный подсчет и соображения делимости помогают как найти общее рассуждение, так и построить контрпример. | |||
|
5 |
1 октября |
Большие конструкции легче строить из одинаковых блоков. Одинаковые блоки можно построить даже из разных деталей. | |||
|
6 |
8 октября |
В задачах на нахождение наименьшего и наибольшего решение состоит из 3 частей: начинают с ответа, затем дают пример и оценку. Оценку часто обосновывают через жадный алгоритм. | |||
|
7 |
15 октября |
Когда по кругу объекты двух типов, то часто полезно разбить их либо на одинаковые части, либо на части одинаковых подряд. | |||
|
8 |
22 октября |
Комбинации признаков делимости, их применение для построения примеров с нужной делимостью |
|||
|
9 |
29 октября |
Ищем закономерность, вычисляем далекий от начала член прогрессии по номеру и номер по члену, учитываем эффект плюс-минус 1 |
|||
|
10 |
Разминка на малых |
5 ноября |
|||
|
11 |
12 ноября |
Граф из точек и дуг: полезный рисунок, но не обязательный. Степени вершин помогают посчитать число рёбер. |
|||
|
12 |
19 ноября |
Леммы о рукопожатиях и повторении степеней. Графы для доказательства от противного и построения примеров. |
|||
|
13 |
26 ноября |
Связные компоненты, теорема о разбиении на циклы и цепи. |
|||
|
14 |
3 декабря |
Неравенство, оценивающее число компонент связности через число рёбер и вершин графа. |
|||
|
15 |
10 декабря |
Разбиение на группы с равной суммой. Равноотстоящие от края пары. Пересчет в более мелкие единицы измерения. |
|||
|
16 |
17 декабря |
С помощью разложения на простые множители находим все делители. Комбинируем делители в пары. Перебираем делители в поисках искомого. |
|||
|
17 |
24 декабря |
НОД и НОК с помощью разложения на простые множители. Оценка+пример. |
|||
|
18 |
Ослабление условий |
14 января 2023 г |
|||
|
19 |
Пересчёт в целые |
28 января |
|||
|
20 |
Доли и дроби |
4 февраля |
|||
|
21 |
Раскраска в два цвета. Чередование |
11 февраля |
|||
|
22 |
Грани кубиков |
18 февраля |
Раскраска и нумерация граней кубиков, комбинаторика составленных из кубиков фигур |
||
|
23 |
Увидеть двудольный граф |
25 февраля |
|||
|
24 |
Проценты и умножение |
4 марта |
|||
|
25 |
Рёбра кубиков и оклейка |
11 марта |
Подсчет длин линий и числа узлов на поверхности клетчатого куба. |
||
|
26 |
Эйлеровы пути и циклы |
18 марта |
Критерий эйлеровости. Вершины нечётной степени как узкое место. |
||
|
27 |
25 марта |
Выбор коротких обозначений позволяет также повторять группы рейсов и упрощать условия. |
|||
|
28 |
Переправы: место и симметрия |
1 апреля |
|||
|
29 |
Симметричные части |
8 апреля |
|||
|
30 |
Треугольные числа |
15 апреля |
Суммы 1+2+...+n, число рёбер в полном графе и число неупорядоченных пар. |
||
|
31 |
Списки в таблицах |
22 апреля |
|||
|
32 |
29 апреля |
Вычитание в комбинаторике: считаем плохие случаи вместо хороших (переход к дополнению), отбрасываем посчитанное дважды (круги Эйлера). |
|||
|
33 |
Чудо-дерево |
6 мая |
Перечисление случаев в виде дерева. Произведение, перестановки. |
||
|
34 |
Симметричные пары |
13 мая |
Подсчет с помощью разбиения на пары, симметричные или дополнительные друг другу. Учет исключений. |
||
|
35 |
Расставь цифры |
20 мая |
Решение ребусов и задач на перестановку цифр с помощью соображений делимости и неравенств. |
||
|
36 |
Преодолеть инерцию мышления |
27 мая |